Statika Partikel 2 Dimensi (Bidang Datar)

STATIKA PARTIKEL DALAM BIDANG DATAR

1.      Gaya Pada Partikel

      Gaya merupakan aksi sebuah benda pada benda lain dan umumnya ditentukan oleh titik kerjanya, besarnya dan arahnya. Besarnya suatu gaya dinyatakan dengan suatu satuan, misalnya 10 lb. Arahnya ditentukan oleh suatu garis aksi dan arah gaya. Garis aksi adalah suatu garis yang tak terhingga yang menunjukkan kerja gaya tersebut, ini ditentukan oleh sudut yang dibentuk garis tersebut dengan suatu sumbu yang tertentu.

   

2.      Resultan dari Dua Gaya

Percobaan menunjukkan bahwa gaya P dan Q yang bekerja pada titik A dapat digantikan oleh suatu gaya R, dimana gaya R ini diperoleh dengan perjumlahan jajaran genjang, atau menggunakan perjumlahan segitiga.

3.      Vektor

Suatu vector dinyatakan dengan arah dan besaran. Gaya identik dengan vector.

Dua buah vector yang besarnya dan arahnya sama disebut kedua vector itu sama, tidak tergantung apakah keduanya mempunyai titik aksi yang sama atau berbeda.

Dua vector yang besarnya sama, garis aksi sejajar dan berlawanan arah disebut sama dan berlawanan arah.

                           

4.      Perjumlahan Vektor:

5.      Resultan Beberapa Gaya Konkuren

Ada tiga buah gaya P, Q, S yang konkuren (titik aksi yang sama), dapat dicari resultannya dengan menambahkan setiap gaya dan hasilnya diperoleh dengan menggambarkan gaya dari titik pangkal ke ujung gaya yang terakhir.

6.    Penguraian Gaya Dalam Komponen:

Sebuah gaya F yang bereaksi pada suatu partikel dapat digantikan dengan dua atau tiga gaya yang secara bersama mempunyai efek yang sama pada partikel tersebut.

Salah satu dari dua komponen gaya F diketahui, misalnya P. Untuk mendapatkan komponen lain dengan menggambarkan segitiga/jajaran genjang.

Garis aksi dari setiap komponen diketahui, maka besar dan arah masing-masing komponen diketahui dengan menggambarkan jajaran genjang.

   Contoh 1:
   Dua buah gaya P dan Q bereaksi pada suatu paku A (gambar a). Tentukanlah resultannya.

Jawab:

a.      Penyelesaian secara grafis (gambar b)

      Jajaran genjang dengan sisi sama dengan P dan Q digambarkan menurut skala. Besar dan arah         gaya resultan diukur, diperoleh: R = 98 N dan α = 35^o

      Metode segitiga (gambar c):

      Gaya P dan Q digambarkan dengan cara menghubungkan ujung dan ekor gaya. Kemudian             besar dan arah gaya diukur, diperoleh:  R = 98 N dan α = 35^o

b.      Pemecahan trigonometrik (gambar d):

Dengan rumus cosinus dapat diperoleh:

c.       Pemecahan Trigonometrik yang lain (gambar e):

      Digambarkan segitiga siku-siku.
     

Contoh 2:

Sebuah tongkang ditarik dua buah kapal penyeret. Jika resultan gaya yang dilakukan kapal penyeret 5000 N dengan arah gaya menurut arah sumbu tongkang, tentukanlah:

1. Tegangan pada tiap tali bila α = 45^o
2. Harga α agar tegangan pada tali 2 minimal

Jawab:

a.  Tegangan untuk α = 45^o,

Pemecahan secara grafis

Dengan metode jajaran genjang, dapat digambarkan diagonal 5000 N arah kekanan. Sisi-sisinya digambarkan sejajar kedua tali.

Diperoleh: T₁= 3700 N      T₂= 2000 N

Pemecahan secara trigonometrik:

Digambarkan metode segitiga, berlaku:

b. Mencari harga α untuk T₂ minimum.

Digambarkan metode segitiga. Garis 1-1 merupakan merupakan arah T₁ yang diketahui.

Beberapa  kemungkinan arah T₂ ditunjukkan oleh garis 2-2. Dapat dilihat bahwa harga T₂ minimum, bila T₁ dan T₂ saling tegak lurus.

      

7.      Komponen Tegak Lurus Suatu Gaya:

Dalam banyak persoalan cara menguraikan gaya dalam dua komponen tegak lurus akan memudahkan penyelesaiannya.

     

Gaya F dapat diuraikan dalam komponen Fx sepanjang sumbu x dan Fy sepanjang sumbu y. Fx maupun Fy diperoleh dengan memproyeksikan gaya F dalam arah sb x dan sb y. Sumbu-sumbu x dan y umumnya dipilih dalah arah horizontal dan vertical, walaupun memungkinkan dipilih arah yang lain.

Arah gaya dari sb x dinyatakan dengan θ dan mulai diukur dari sb x positip berlawanan jarum jam, sehingga diperoleh:

      

8.      Perjumlahan Gaya Dengan Menambahkan komponen x dan y:

Contoh

Empat buah gaya bekerja pada baut A. Tentukanlah besarnya resultan gaya-gaya yang bekerja pada baut ini.


Jawab:

Komponen masing-masing gaya dituliskan dalam tabel berikut:

9.         Keseimbangan Suatu Partikel:

Contoh:

Sebuah benda dengan masa 75 kg digantung diantara dua bangunan untuk dimasukkan kedalam sebuah truk, seperti pada gambar. Hitung besarnya gaya-gaya yang terjadi tali AB dan tali AC

Dengan perhitungan matematis:

Pengenalan Ilmu Statika Struktur

Statika Struktur merupakan bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gaya-gaya dan momen. Dalam mekanika ada empat konsep dasar, yakni: Ruang, Waktu, massa, dan gaya.

1.    Konsep Ruang:

Dihubungkan dengan kedudukan suatu titik P, dimana posisi suatu titik P dapat didefinisikan dengan tiga jarak diukur dari titik acuan. Jarak ini dinyatakan sebagai koordinat titik P

2.    Konsep Waktu

Untuk mendefinisikan suatu kejadian  (peristiwa) tidak cukup dengan posisi saja, diperlukan waktu kejadiannya.

3.    Konsep massa

Diperlukan untuk menentukan dan membedakan benda.

4.    Konsep gaya

Suatu gaya menunjukkan aksi suatu benda terhadap benda lain. Gaya ditentukan oleh titik aksinya, besarnya, dan arahnya.

Hukum jajaran genjang untuk perjumlahan gaya:

Hukum ini menyatakan bahwa dua buah gaya yang bereaksi pada satu partikel dapat diganti dengan sebuah gaya, yang disebut resultan, yang diperoleh dengan menggambarkan diagonal jajaran genjang dengan sisi kedua gaya tersebut.

Newton's Law:

                              Fig 1.3